TLI 그래프 설명

그래프 1:

그래프 1은 TLI 대 S&P 500의 성과를 보여주는 이중 축 선 그래프입니다(12거래일만큼 오른쪽으로 이동). 두 축은 측정의 크기와 척도가 다른 두 변수 사이의 관계를 설명하기 위한 것입니다--이에 대해 아래에서 설명합니다.

왼쪽 y축은 강세 대 약세 인사이트의 TLI 비율을 보여줍니다. 이전에 언급했듯이 임계값은 +/- 0.15입니다. TLI가 이러한 임계값을 초과하는 순간도 볼 수 있습니다--이는 S&P 500의 더 가능성 있는 움직임을 나타냅니다. 오른쪽 y축은 12일 동안의 S&P 500 가치 변화를 %로 표시합니다. 이걸로 SPX 차트와 가격 차트의 전혀 다른 이유가 설명됩니다--목표는 12일 동안 가격 편차를 표시하는 것입니다.

TLI와 SPX의 두께에 차이가 있는 이유는 TLI 값이 하루에 한 번만 업데이트되는 반면 SPX 가격은 거래일 내내 변동하기 때문입니다.

2021년 1월 1일부터 2022년 6월 7일까지 TLI와 S&P 500의 조정된 12일 수익률 사이에는 61%의 상관관계가 있습니다. 즉, 두 그래프는 1:1 일치와 61% 유사합니다.

그래프 2:

그래프 2는 오늘부터 12일 후 예상되는 SPX 가격 범위에 대한 TLI 값(강세 대 약세 인사이트의 비율)의 산점도 입니다. 범위는 2021년과 2022년의 과거 데이터로 계산됩니다.

x축은 TLI 값을 나타내고 y축은 12일 후 예상 SPX 가격을 보여줍니다. TLI 값이 주어지면 예상 SPX 수준을 제공하므로 옵션거래에 유용합니다.

TLI 값과 SPX 가격 간에 강한 양의 상관관계를 볼 수 있습니다--대부분의 데이터 포인트가 80% 신뢰 구간 내에 있기 때문입니다. 기본적으로 TLI 값이 0보다 크면 SPX가 가격이 상승하고 TLI 값이 0보다 작으면 가격이 하락합니다. 게다가 원점에서 거의 대칭적인 분포(TLI의 절대값이 증가함에 따라 가격 변동의 크기가 비례적으로 증가함)를 나타내며 지수가 강세 및 약세 포지션에서도 유사하게 작동함을 보여줍니다.

상단의 녹색 선은 TLI 값와 관련된 과거 SPX 가격의 상위 10%를 나타내며 빨간 선은 SPX 가격의 가장 낮은 10%를 나타냅니다. 해당 선들을 지나는 모든 포인트는 TLI가 올바르게 예측한 것입니다. 또한 잘못된 TLI 알림의 대부분은 x축에 가깝습니다--TLI가 잘못된 경우 손실이 미미합니다.

+/- 0.15의 임계값이 유의한 이유는? y축은 12일 전과 비교한 가격 변동을 나타내며 x축은 0(변화 없음)을 나타냅니다. X축 아래의 모든 강세 TLI 포인트와 Y축 위의 약세 TLI 포인트는 시장이 TLI가 언급한 것과 반대로 움직인 경우입니다. 하지만 대부분의 '잘못된' 경우는 y축 주위에서 발생했습니다--즉, TLI 값이 0에 가까웠습니다. 가장 '올바른' 점은 보존하면서 잘못된 점들을 제거하기 위해 두 개의 수직선을 그린다면, +/- 0.15 선들이 가장 효율적입니다: 적중률을 70%에서 86%로 높이고 연간 37%가 임계값 내에 속합니다.

적중률이란? 토글 인사이트와 유사하게 적중률은 과거 측정값입니다. TLI가 양수/음수인 경우 S&P 500은 이후 가격 변동을 보였습니까? SPX 12일 수익률은 양수(강세 TLI)와 음수(약세 TLI)의 둘 중 하나 입니다. 적중률이 높다는 것은 역사적으로 TLI가 시장 방향을 예측하는 데 매우 정확했기 때문에 (이상치가 나타나지 않는 한) 완전히 잘못된 방향을 예측할 가능성이 적다는 것을 의미합니다.

그래프 3:

그레인저 상관관계(Granger Correlation)는 포케스팅 (forecasting) 을 위해 두 시계열 변수 간의 '그레인저 인과 관계'를 조사합니다--즉, 한 시계열이 다른 시계열을 예측하는 데 유용한지 여부를 시험합니다. 별도의 시계열에서 데이터 생성 과정이 독립적이라 가정한 후 상관관계를 찾기 위해 테스트하여 "상향식" 작업입니다.

이 경우 TLI가 SPX를 예측 할지 여부를 검증하고 있으며 두 시계열은 독립적이므로 그레인저 상관관계가 적용됩니다.

귀무가설은 두 변수 간에 통계적 관계가 없다고 하는 것이며, 이 경우 - TLI는 12일 후 SPX의 방향을 잘 예측하지 않는다는 것을 말합니다. 반면에 대립가설은 TLI는 12일 후 SPX의 방향을 잘 예측한다고 말한다.

이러한 가설을 테스트하려면 p 값이 생성되어야 합니다(귀무가설이 참일 때 관찰된 결과를 얻을 확률). 귀무가설은 p 값이 임계값(통계적으로 더 유의함)보다 작은 경우에만 기각된다 (대립가설은 채택된다).

피어슨 상관 계수 (Pearson’s r) 또는 상관 계수 (correlation coefficient) 는 두 데이터 세트 간의 공분산의 표준화된 측도입니다. 양수 값은 비례 관계를 나타내고 음수 값은 반비례 관계를 나타냅니다. 표준화되었기 때문에 피어슨 상관 계수 값은 -1과 +1의 범위 안에 있습니다.

차트 3을 다시 살펴보면 이제 y축을 피어슨 상관계수로 정의하고 x축을 SPX에 대한 리드 날짜로 나타낼 수 있습니다.

TLI와 SPX 간의 반비례 관계는 논리적으로 일관성이 없으므로 0보다 작은 y 값은 상관 관계가 없다고 가정할 수 있습니다.

그래프로 보면 상관관계(피어슨 상관 계수)는 12일(주황색 포물선의 꼭짓점)에서 가장 높습니다. 보시다시피 정점인 12일 보다 작거나 큰 기간에 양쪽의 기울기는 크게 떨어집니다.

검은 선은 무엇을 나태내는가 SPX의 자기상관(시계열 자체에 대한 상관관계)을 나타냅니다. 그래프 3에서 리드의 12일에서 24일까지 SPX의 자기상관을 볼 수 있습니다. 이전에 언급했듯이 음수 r-값은 상관관계가 없는 것으로 해석할 수 있습니다. 즉, SPX 가격이 12일 이후의 미래 가치와 상관관계가 없음을 의미합니다. 그래프는 TLI가 자기상관을 포착한다는 것만 보여주는 것이 아니라 SPX의 자기상관은 TLI의 성능을 비교하기 위한 기준점 외에는 무의미하다는 것도 보여줍니다.